O Problema de Monty Hall

Convido você a participar de um jogo (fictício) em que, ao final, você pode ganhar ou bem um carro 0km ou um bode velho e magro. O jogo é o seguinte:

Atrás das portas abaixo há um carro 0km e dois bodes velhos e magros,

ou seja, o carro está atrás de uma das portas acima e atrás de cada uma das outras duas portas há um bode velho e magro.

Como informação importantíssima sobre esse jogo, eu sei o que há atrás de cada uma das portas.

Início do Jogo

Primeiro movimento: você escolhe uma das portas

Segundo movimento: uma vez que você escolheu uma porta eu abro uma das outras duas portas que restaram, e revelo para você um bode (Ressalto que eu não abro essa porta aleatoriamente, pois, como informei, eu sei exatamente o que há atrás de cada porta)

Terceiro movimento: você escolhe permanecer com a porta que escolheu no primeiro movimento ou trocar pela outra porta que restou fechada 

Final do jogo

Você ganha o que tiver atrás da porta que você escolheu no terceiro movimento.

Problema. Partindo do pressuposto que você está interessado em ganhar o carro 0km e não um bode velho e magro, qual seria a melhor estrategia a seguir no terceiro movimento, permanecer com a porta escolhida no primeiro movimento ou efetuar a troca?

O problema acima é conhecido como o Problema de Monty Hall. Monte Halperin (Monty Hall) foi apresentador do game show norte-americano Let's Make a Deal onde ele propunha o jogo acima para seus convidados 

(Fonte: Wikipedia "The Monty Hall Problem").

Solução do Problema. É fato que a decisão que você deve tomar está no terceiro movimento. Agora, observe o que ocorre no primeiro movimento. Você escolhe uma entre três portas, portanto a probabilidade de você ter escolhido a porta que esconde o carro é de 1/3 e, portanto, a probabilidade do carro está comigo é de 2/3. No segundo movimento, quando eu abro uma porta que está em meu poder, revelando um bode, eu não mudo as probabilidades acima, pois, como informei, eu não abro essa porta aleatoriamente. Assim, no terceiro movimento, você tem a oportunidade de permanecer com a probabilidade de 1/3 (de estar com o carro) ou trocar pela probabilidade de 2/3. Logicamente, do ponto de vista probabilístico, a melhor estrategia é trocar de portas no terceiro movimento.

Final da solução.

Abaixo segue uma cena do filme 21 (traduzido por: Quebrando a banca) em que o Problema de Monty Hall é discutido e solucionado. 

Ah! Vale a pena ver esse filme.